次水平集和超水平集

次水平集

定义

对于 的次水平集是

性质

  • 是凸的 是凸的
  • 但是反过来不成立

超水平集

定义

对于 的超水平集是

性质

  • 是 concave 是 convex

Definition

Define the epigraph of function as

Property

  • is convex is convex
  • is convex is concave